數學知識的本質是什么？兒童是怎樣獲得概念的？如何理解學前兒童的數學教育？對這些人們頗為關注的問題，兩種來自心理學界截然不同的“聲音”給我們帶來了完全不同的答案。一種是源自行為主義心理學的“聯想理論”，這種理論認為數學是一組事實和技能，對學前兒童實施數學教育的目的就是幫助兒童獲得這種技能。在傳統的數學教育實踐中它被演繹成一種以為小學數學教育打基礎為目的，以模仿和記憶、練習為過程，以強化兒童數學知識、技能的掌握為結果的活動模式。另一種是源自認知心理學的“建構理論”，這種理論認為數學究其實質是一組關系，關系并不存在于實際的物體之中，而是對作用于物體的一系列動作的協調的抽象（皮亞杰稱之為“反省抽象”）。在建構論者看來，兒童的數學學習正是其原有認知結構與新學習知識間建立聯系的過程。而這種聯系是以同化或順應的方式來發生的。與“聯想理論”相比，“建構理論”強調和關注的是兒童獲得數概念的過程，而非結果。

　　重視“操作中學習”

　　講到建構理論，我們不能不提及皮亞杰。對于數學概念的獲得，皮亞杰說過：“假定兒童只是從教學中獲得數的觀念和其他數學概念，那是一個極大的誤解。相反，在相當程度上，兒童是自己獨立地、自發地發展這些觀念和概念的。”兒童并不是學會算術，而是重新發明算術的。皮亞杰認為，兒童的思維起源于動作，數理邏輯知識的起源既非存在于物體本身也非存在于主體，而是存在于兩者復雜的交互作用。邏輯結構只有通過自動調節的內部的平衡化才能達到，而不是外部強化的結果。在闡述如何讓兒童學習數學這一問題時，皮亞杰提出，應組織和創設一種合適的環境，讓兒童在其中盡其所能，充分發展。這個環境既包括各種學習的材料、工具、空間和時間，還包括幼兒之間適當的交流與合作。

　　讓兒童在“操作中學習”是學前兒童數學教育的一大進步。這種進步不僅反映在我們提出的“通過兒童自身的感知、操作等活動獲得一些粗淺的數概念”的幼兒園數學教育活動目標上，也體現在幼兒園數學教育活動形式已經由傳統的教師預設的數學活動走向與兒童自主選擇的數學活動相結合的變化上，更體現在教師對學前兒童數學教育任務的認識已從原來的教授數學知識和技能轉變為如何為兒童創設數學活動環境，提供操作材料來啟迪兒童的數思維。

　　從“操作中學習”到“社會情景中學習”

　　正當“操作”在兒童數學學習中的意義越來越“深入人心”，數學教育活動呈現出一種由兒童的感知經驗入手，通過澡作、發現等活動，經過經驗的積累，伴隨著成熟并最終抽象成數概念的活動模式時，許多研究結果和實踐經驗又向我們提出了一些新的疑問，如：教師為兒童提供和準備的操作材料對兒童是否有意義？教師提供的操作材料是否會限制兒童的數學學習？兒童是否以同樣的帶有普遍性的方式來建構數理邏輯知識？兒童是否能把當前的學習與日常社會生活情景聯系起來，并轉化為解決數學的實際問題？這些疑問得到了持皮亞杰建構主義立場，但又不斷豐富和發展其理論的學者的充分重視。在他們看來，皮亞杰雖然已經認識到認知沖突是引起兒童建構或重新建構數概念的一個重要因素，也指出了兒童發展中社會影響的作用，但他并沒有明確地說明認知發展的社會機制。事實上，兒童的數學學習并不僅僅是以一種個體孤立的方式和狀態存在的，如果我們把兒童置于社會情景之中，兒童發生認知沖突的可能性就會大大增加。來自兒童直接社會生活情景中的數學問題才是兒童重新發明算術的背景。兒童頭腦中的數概念既不是來自書本，也不是來自教師的解釋，而是來自兒童對其生活的現實進行邏輯數理化時的思維。由此，把活動內容和教育過程融入社會生活經驗之中的“社會情景中學習”這一模式開始引起人們的重視，并得到廣泛運用。

　　所謂“社會情景中學習”是強調在兒童社會交往的背景中，為兒童提供豐富而有意義的數學問題，使兒童通過合作、交流、分享、共建等重新建構或修正其數概念的活動形式。它是數學生活化、解題化的一種寫照。對于新的數學教育，全美數學教師協會提出了五個基本目標：一是兒童應該變成數學問題的解決者，二是兒童能夠用數學交流，三是兒童應學會數學推理，四是應該看重數學的價值，五是兒童對自己的數學能力充滿自信。不難看出，這些目標的焦點正是解決問題，而問題的解決必須有一個過程。所有的問題都來源于兒童有意義的經驗和社會生活情景，社會生活情景正是兒童數學學習的豐富源泉。因為在日常生活情景中，兒童有很多機會去作決定，去發現問題，去進行比較、判斷和探索。我們不妨來看一個來自瑞吉歐的早期教育方案——“鞋子與量尺”。這是一個“社會情景中學習”的數學話動方案。此活動方案的起因是一個孩子們經歷的社會生活情景問題——孩子們發現活動室里缺少一張工作桌，他們希望再增加一張與原來相同的桌子，但是怎么把要求告訴幼兒園的木匠伯伯呢？孩子們就在這一問題情景中開始了他們自發的探索，圍繞著如何測量，他們被置身于一個認知沖突中并接受了來自自己、來自生活情景的“挑戰”——他們從用手臂、小腿、手指、腳步來測量到自己設計“量尺”，繼而探索用鞋子作為量具……兒童所有的行動、語言交流和探索都是開放的、共享的；而對于已經發生的學習情景，教師則是一個忠實的觀察者、聆聽者、記錄者，她們大膽地把孩子們推向他們自己創造出來的“混亂”中，讓兒童在嘗試解決問題的情景中去發現和建構抽象的數概念，經歷建構→失敗→再建構的動態過程，逐漸從矛盾中形成清晰的概念。從“鞋子與量尺”的數學活動實例中我們至少可以得到以下啟示。

　　1．知識是通過社會情景中的交流而形成的，具有社會性。實際上，兒童日常生活的情景蘊含了認知圖式的基本加工過程，并且也為兒童形成正確的圖式提供了條件。如對于“三角形是有三條邊、三個角的封閉圖形”這一抽象概念，我們就可以利用日常生活情景中的多種三角形的“變式”來幫助兒童理解。

　　2．讓每一個兒童用同一種方式學習并非民主，兒童的“出軌”行為并非是對成人期望的“背叛”。我們可以發現，兒童的學習實際上是依照一種線性進化的模式發展的，兒童超乎成人預想的行為經常能夠引發他們在原有的問題情景中增添新的問題。因而，把現實環境視為創造新平衡必要的動力，能夠促使兒童的表達方式更加開放，從而增進兒童自主性的發展。

　　3．社會情景中的交往與合作對于兒童的數學學習是十分有意義的。我們應該充分認識到在數學活動中兒童對知識的自我建構是十分重要的，但同時我們也應該清醒地看到，把兒童置于社會情景之中，可以增加他們發生認知沖突的可能性。當兒童與他人合作、交流時，他們就會把自己的想法和行為與他人的想法和行為進行比較、協調和分享。

　　從“操作中學習”到“社會情景中學習”，絕不是簡單的否定和替代，而是更進一步的整合。對于教師而言，其地位和作用不僅沒有被否定，而且得到了進一步的承認。只是其教師角色的承擔方式和定位已不同于傳統的認識和理解。

　　在我國的早期兒童數學教育實踐中，我們曾過多地強調教師的傳授，也曾大力地倡導兒童自主選擇的活動。究竟如何看待數學教育的價值？如何認識數學教育中的教師與兒童？筆者認為，如果我們能夠更多地關注來自兒童社會生活情景中的數學問題，更多地為兒童提供重新發明符號和重新創造數學系統的機會，更好地促進兒童在個體的數學問題和抽象的數學原理間建立聯系，那么，與數學教育過程緊緊相連的兒童在實際生活情景中的問題探究就會展現其作用和價值。

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