現代教學理論認為，數學教學實質是數學思維過程的教學。人的思維表現為思維的廣度、深度、正確性、獨立性、靈活性、邏輯性等。如何有效地培養學生的創新能力呢?筆者以為，在課堂教學中應注重對學生思維“四性”的培養。

　　一、加強對比訓練，培養思維的正確性。

　　思維的正確性，是指學生的思維活動符合邏輯、形成的概念正確、判斷推理準確。在數學教學中，有些學生由于對題目中的某些“字眼”的片面理解，往往導致思維錯誤。

　　例如：⑴小明有郵票25張，小紅比小明多5張，小紅有郵票多少張?

　　⑵小明有郵票25張，比小紅多5張，小紅有郵票多少張?

　　有些同學看到題目里的“比……多”，就用加法計算，得出：

　　⑴25+5=30(張)⑵25+5=30(張)

　　很明顯，第⑵題解法是錯誤的。從第⑵題的條件“比小紅多5張”可知，小明的郵票與小紅的郵票比，小明比小紅的郵票多，小明是25張郵票，實際上小紅的郵票比小明的郵票(25張)少5張，要求小紅的郵票，用減法，即：25-5=20(張)

　　為什么同樣是“比……多”，一道題用加法，另一道題用減法呢?引導學生比較⑴⑵題，可以看出，雖然看起來都是“比……多”，但兩道題中兩種量比較的角度不一樣，第⑴題中是“小紅與小明比”，第⑵題是“小明與小紅比”。

　　又如，某人上山速度是每小時2千米，下山速度是每小時6千米，求他往返的平均速度。

　　許多同學會根據求平均數的解題規律：總數量÷總份數=平均數，列式：(2+6)÷2=4千米/小時。

　　這種做法顯然忽視了“總數量與總份數一定要對應”這一要求，沒有認真分析題意。求往返的平均速度必須用知道往返原總路程和往返的時間。可以假設上山下山的路程都為6千米(路程的大小設置不影響其結果)，則平均速度是：6×2÷(6÷2+6÷6)=12÷4=3千米/小時.

　　二、激發求異心理，培養思維的靈活性

　　思維的靈活性，是指學生思維的出發點、方向、方法多種多樣，想象廣闊。它是在適應多變的情境中形成的。培養思維的靈活性，要注意引導學生借助已有知識，從不同角度去思考，通過思路發散，激發求異心理，尋找多種解題方法，從中發現最佳解法，從而發展學生的創新能力。

　　例如，查表算出16.5千克面粉的總價是多少元?(人教版九年義務教育五年制第七冊)

　　學生通過對小數乘加、乘減知識的學習，可以作出如下解法：

　　思路⑴：16.5千克=16千克+0.5千克

　　16千克面粉的總價通過查8千克面粉的總價可知。即：

　　17.12×2=34.24元

　　0.5千克面粉的總價通過查5千克面粉的總價可知。即：

　　10.7÷10=1.07元(根據是小數點位置移動引起小數大小變化規律)

　　最后用34.24元+1.07元=35.31元

　　思路⑵：16.5千克=10千克+6千克+0.5千克

　　10千克面粉的總價通過查1千克面粉的總價可知。即：

　　2.14×10=21.4元(根據是小數點位置移動引起小數大小變化規律)

　　6千克面粉總價通過查表可知是12.84元

　　0.5千克面粉總價查法同思路⑴，

　　最后用21.4元+12.84元+1.07元=35.21元

　　思路⑶：16千克=17千克-0.5千克

　　17千克面粉的總價由10千克和7千克面粉總價組成。即：

　　2.14×10+14.98=36.38元

　　0.5千克面粉總價查法同思路⑴，

　　最后用36.38元-1.07元=35.31元

　　當學生學過小數除法后，對此題查表求面粉的總價就有新的方法。即：

　　思路⑷：16.5千克=16千克+0.5千克

　　與思路⑴所不同的是，查0.5千克面粉方法可以這樣想，即：

　　用1千克面粉的總價2.14元除以2，得出1.07元

　　再用16千克面粉的總價34.24元+1.07元=35.31元

　　思路⑸：16.5千克=33千克÷2=(30千克+3千克)÷2

　　先查表出3千克面粉的總價6.42元，乘以10，得出30千克面粉的總價64.2元，再加上3千克面粉的總價6.42元得出70.62元，最后用70.62元÷2=35.31元

　　通過比較可知，這幾種思路都是正確的，但思路⑴和思路⑸方法最佳。特別是思路⑸的解法是一種具有創造性的求異思維，應大力提倡。

　　三、引導遷移變通，培養思維的獨創性

　　思維的獨創性，是指學生思維具有創見。它不僅能揭示客觀事物的本質特征和內部規律，而且能產生新穎的、從末有過的思維效果，但它仍應以一般解法為基礎。在教學過程中，可以通過遷移變通，引導學生大膽設疑，拓寬思維空間，尋找多種有效解題方法。

　　例如：測量五⑴班某組同學的身高時發現：其中兩個同學的身高153厘米，一個同學身高152厘米，有兩個同學身高149厘米，還有兩個同學身高147厘米，求這組同學的平均身高。

　　按一般思路解題：即用這組同學的身高總和除以這組同學的總人數。

　　仔細觀察，可以發現：這組同學的身高都在150厘米左右，因此，解題時可以把它作為基數，用“基數+(各數與基數的差之和)÷(份數的個數)=平均數”這種方法來快速求平均數。即：

　　150+(3×2+2-1×2-3×2)÷(2+1+2+2)

　　=150+0÷7

　　=150(厘米)

　　這種變式思維能化繁為簡，學生就可在求異中不斷獲得解決問題的簡捷方法，并逐步趨向創新。

　　四、注重過程推理，培養思維的邏輯性

　　思維的邏輯性，是指學生思維以概念、判斷、推理的形式來反映客觀事物的運動規律，達到對事物本質特征和內在聯系的認識過程。數學知識最大的特點是邏輯性強。在數學教學中，對學生的要求不僅僅只滿足于求得問題的正確答案，還應注意在教學過程中教會學生領悟知識的來龍動脈，有意識地訓練學生的邏輯思維。

　　例如：教學圓柱側面積(人教版九年制義務教育數學第十冊)時，可按下面步驟進行：

　　1、讓學生拿出準備好的圓柱體學具，將它的側面上的紙沿著一條高剪開，并把它展開到桌面上(如圖)，讓學生看到是一個長方形(圓柱的側面是一個曲面，可以展開成一個長方形平面)教師運用制作好的多媒體課件展示圓柱側面的展開過程。

　　2、讓學生觀察、分析、比較：①長方形的長與圓柱底面的周長有什么關系?(長方形的長等于圓柱底面的周長)②長方形的寬與圓柱的高有什么關系?(長方形的寬等于圓柱的高)③長方形的面積與圓柱的側面積有什么關系?(長方形的面積就是圓柱的側面積)④長方形的面積等于什么?那么圓柱的側面積等于什么?

　　3、推導出公式：長方形的面積=長×寬

　　↓↓↓

　　圓柱的側面積=底面周長×高

　　通過讓學生動手操作、觀察、分析、比較、綜合、在感知基礎上加以抽象、概括，同時進行一些簡單的判斷和推理，邏輯思維能力自然得到培養。

　　[注：此文獲咸寧市論文競賽一等獎]

　　[附作者電子郵箱：liuanping111@mail.china.com]

　　湖北省咸寧市實驗小學 劉安平

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