導讀：總之，教師適宜的支持和引導是幫助幼兒獲得數學知識和技能的必要條件。要實現玩具和游戲材料的數學教育價值，有賴于教師對幼兒的操作過程進行干預。在干預過程中，教師應該根據玩具和游戲材料的教育價值以及幼兒的具體表現，采取不同的干預方法。

　　近年來，隨著我國幼兒園課程改革的推進，新的數學教育觀和教學方法越來越為廣大幼教工作者所接受。為幼兒提供豐富的玩具和游戲材料，引發幼兒的游戲活動，讓幼兒在操作和探索中發現數學和學習數學，以對物體的探究所獲得的感性認識為基礎建構初步的數學概念，已經成為幼兒園數學教育發展的方向。與此同時，人們對教師在幼兒數學學習中的作用進行了思考和討論。一些人強調幼兒思維發生、發展的自發性，提倡對幼兒采取最低限度的干預策略，讓幼兒在自主操作過程中積累經驗，認為教師的主要任務是為幼兒提供豐富的操作材料和操作機會。另一些人則認為，教師應該在幼兒的操作過程中及時給予指導，幫助幼兒建構知識。那么，在幼兒操作玩具和游戲材料的過程中，教師究竟應該做些什么呢?我們以玩具“多邊形分數板”（多邊形分數板是一套由六種幾何圖形——正六邊形、等腰梯形、菱形、正三角形和直角三角形——組成的玩具。每種幾何圖形都有四種顏色、兩種型號，同一種類、顏色、型號的幾何圖形各有3塊，一共144塊。不同種類、型號的圖形之間普遍存在相等、互補、1/2等規律性關系。該玩具的基本教育功能在于發展幼兒的幾何圖形認知能力，具體包括幾何圖形的識別和命名、對圖形之間分解組合關系的理解等。）為例，在幼兒園中進行了為期三個月的干預實驗，旨在通過比較不同干預方式對幼兒操作玩具的過程和結果的影響，區分各種干預方式的優點和不足，在此基礎上提煉出教師對幼兒操作玩具的過程進行干預的關鍵點，提高教師的指導效果。

　　本實驗采取分層取樣法，從北京市兩所一級一類幼兒園的四個中班中每班選取20名幼兒作為被試，分別組成四個同質實驗組，然后對四個實驗組分別實施不同的干預方案。

　　A組：非干預式的自由游戲。幼兒自由游戲，研究者只觀察，不干預。研究者的作用是提供材料。

　　B組：范例展示的干預游戲。每次游戲前研究者向幼兒展示范例圖片，游戲后保留其作品并向其他幼兒展示。研究者的作用是提供材料，激發幼兒的游戲興趣。

　　C組：任務定向的干預游戲。研究者用題卡（題卡是帶有操作任務的卡片。由于所選玩具的數學教育功能主要在于幫助幼兒理解和掌握圖形間的關系以及圖形擺放的位置，因此題卡的設計也圍繞這兩個任務進行。）的形式把玩具所蘊含的數學概念轉化為認知任務，讓幼兒操作，研究者觀察幼兒的操作行為，在幼兒求助時給予簡單的認知提示。研究者的作用是提供材料，改變材料特性，突出玩具所蘊含的數學概念。

　　D組：多重指導的隨機干預游戲。研究者讓幼兒自由游戲，同時根據現時情境和幼兒的特點進行隨機干預，包括提供范例，引導幼兒注意圖形間的關系，幫助幼兒解決游戲中的認知困難，幫助幼兒總結操作經驗，引導幼兒掌握圖形名稱等。研究者的作用是提供材料，激發游戲興趣，改變材料性質，突出玩具所蘊含的數學概念，幫助幼兒對動作經驗進行反思和概括，傳授數學知識。

　　實驗中研究者對幼兒表現出來的注意力、計劃性、愉快程度、數學意識以及作品中出現的圖形組合次數和操作時間進行了量化統計。實驗前后，研究者分別對幼兒掌握的與玩具所蘊含的數學概念相關的知識技能進行測驗，將前測與后測的差作為幼兒通過玩具操作所取得的成績，然后分別計算注意力、計劃性、愉快程度、數學意識、圖形組合次數及操作時間與數學成績之間的相關，找出玩具操作中影響數學學習成績的重要因素。同時研究者還對四個實驗組在各個方面的表現進行比較，以分析教師在幼兒玩具操作過程中的作用。

　　實驗結果表明，影響幼兒數學學習成績的重要因素有數學意識、注意力、操作計劃性。研究者對四個實驗組的學習成績進行差異比較，發現D組的成績明顯好于其他三組，而其他三組之間的成績差異不顯著。

　　根據數據統計結果，結合實驗過程中對幼兒的觀察，我們認為，玩具和游戲材料是幼兒學習數學的重要媒介，但玩具和游戲材料的數學教育功能不會自發實現，教師適宜的支持和引導是幼兒建構數學知識技能的必要條件。為實現玩具和游戲材料的教育價值，教師需要對幼兒的操作過程進行以下干預。

　　一、突出玩具和游戲材料中的關鍵概念

　　玩具和游戲材料之所以能引發幼兒學習數學，是因為其本身蘊含著一定的數學概念。然而，本研究發現，在沒有成人幫助的情況下，幼兒在運用玩具時往往把注意力集中在與數學無關的特征上(如把六邊形看成“餅干”，把三角形看成“飛機”等)，而無法準確感知與數學概念密切相關的刺激。為了幫助幼兒把握玩具和游戲材料所蘊含的數學概念，教師要發揮中介作用，創設一定的條件，把玩具中的關鍵刺激“推入兒童的注意中心”，增強幼兒感知的鮮明性、集中性和敏銳性。

　　突出關鍵概念的方式很多，例如：將操作過程適當結構化，讓幼兒按照成人事先設定的方式去操作；改變玩具中的某些組成成分，為幼兒感受關鍵概念創造條件(如把本套玩具中的六邊形拿走，讓幼兒在用到六邊形時自己想辦法用其他圖形去組合成六邊形)；設置含有關鍵概念的游戲任務，等等。究竟采取哪種方式，教師可以根據幼兒的興趣和教學需要加以選擇。

　　二、增強幼兒的數學意識

　　數學意識是指用數學的觀念和態度去觀察、解釋和表示事物的數量關系、空間形式和數據信息的一種自覺的意識傾向性，是影響數學學習自覺性的重要指標。本研究中，幼兒的數學意識主要表現為能夠知覺到玩具中所蘊含的數學概念，并主動探討相關的數學問題，如討論幾何圖形的名稱，探究各種幾何圖形之間的關系，等等。

　　本研究表明，數學意識是影響操作效果的最重要因素。但是，在沒有教師干預的情況下，幼兒數學意識的整體水平較低。在非干預的自由游戲中，絕大多數幼兒拿到玩具以后都是用幾何圖形去建構圖案而不關注其中的數學特征。有些幼兒甚至拿幾何圖形進行象征性游戲，如把幾何圖形當成飛機、餅干等物品進行角色游戲。在這種情況下，幼兒的數學學習帶有很大的偶然性，其發生頻率和堅持時間都非常有限，學習效果自然難以保證。

　　同時，外界的提醒和幫助對于提高幼兒數學意識的作用非常顯著。例如，幼兒一旦在外界的幫助下發現了幾何圖形之間的分解組合關系，他們往往為這些關系和由自身操作帶來的變化所吸引，進而不斷地通過嘗試去探索和發現新的組合，并把這種興趣和意識維持下去。

　　案例：

　　源源和馨馨是一對好朋友。在前四次自由游戲中，兩名幼兒基本上都是在用玩具玩角色游戲，沒有注意到玩具的數學特征，所表現出來的數學意識非常低。為了幫助她們提升數學意識，在第五次游戲時，研究者拿出了一張小狗圖案的卡片。兩個人一見小狗圖案，都非常喜歡，開始照著圖案拼起來。當拼到小狗的腿部時，兩個人都不會拼了，嘴里嚷著：“我不會拼，我找不著長方形!”研究者提示她們：“可以用別的圖形拼成長方形。”兩個人試了幾次，都沒成功。這時，研究者找出四個直角三角形，給她們每人兩個。經過幾次嘗試，“狗腿”終于拼出來了，兩名幼兒都非常高興。研究者又趁機讓她們試著用別的圖形拼成長方形。經過一番探索，她們有了新的發現：兩個直角梯形能拼成長方形；一個直角梯形和一大一小兩個直角三角形也能組成長方形。研究者對她們的發現和創造給予表揚，并引導她們對自己的經驗進行總結——如果我們要用的圖形沒有了，我們可以用別的圖形自己創造。這時，兩名幼兒因為自己的發現和研究者的表揚而變得興奮起來，繼續建構新的圖案，并且有意識地創造新的組合。每當出現圖形間的組合變化時，她們都會興奮地讓研究者來看。在后來的幾次游戲中，這兩名幼兒經常有意識地去創造一些新的圖形組合方式，數學意識明顯提升。

　　被試的變化來源于研究者的提醒和幫助。引導幼兒關注圖形間關系的做法實際上為幼兒提供了一種如何對刺激作出選擇和反應的導向，幫助幼兒把注意力從與數學學習無關的刺激轉向相關刺激，以增強幼兒的數學意識。

　　以往研究(Aber，Bennett，ConleY&Li，1997)表明，幼兒的反應傾向需要成人的中介和引導，離開了必要的中介和引導，幼兒往往不知道應該注意環境中的哪些信息，也不能正確地對信息作出反應。要培養幼兒對數學問題的敏感性，提高幼兒的數學意識，成人要有意識地引導幼兒。

　　三、引導幼兒對動作經驗進行抽象概括

　　皮亞杰認為，“智力始于動作”。，然而，皮亞杰在強調動作對于幼兒思維發生發展的重要性的同時，更強調了對動作進行抽象概括的必要性，因為數理邏輯知識是從人們對客體所施加的動作中抽象出來的。也就是說，雖然“智力始于動作”，但動作本身不是獲得邏輯數理知識的充分條件。要讓幼兒掌握邏輯數理知識，教師必須保證幼兒在對物體施予動作的同時還會對動作本身進行反思和抽象概括。然而，這種抽象概括活動很難由幼兒自發完成。正如教育家列烏申娜所說，在沒有成人引導的情況下，幼兒周圍環境中的“很多事實和現象以及物體的特性就成為兒童視野和知覺之外的東西”。這些“知覺之外的東西”無法納入幼兒的知識經驗體系，也不可能引起幼兒思維的變化。只有在有目的、有組織的教學中，幼兒獲得的經驗才能得到整理和概括，并形成基本的數學概念，獲得數學思維能力的發展。

　　本研究中，D組幼兒的數學學習成績之所以遠遠高于其他三組幼兒，一個很重要的原因就是幼兒在對動作經驗進行抽象概括方面得到了研究者的指導。這些指導幫助幼兒組織、整理和提升了物理經驗，促進了經驗的內化，提高了知識遷移能力。另外三組幼兒則因缺乏相應的指導而使物理經驗沒有得到系統概括，經驗的內化受阻，知識遷移能力沒有得到提高，也就無法把在玩具操作中獲得的物理經驗遷移到數學測驗中。

　　引導幼兒對動作經驗進行抽象概括的具體方法很多，但任何方法的核心只有一個，那就是讓幼兒注意到自己的動作所帶來的結果，在動作和結果之間建立聯系。

　　案例：

　　前四次游戲中，成成拿到玩具后一直都是用各種幾何圖形在桌子上隨意平鋪，一個挨著一個，連成一大片。由于本套玩具中各種圖形之間的分解組合形式非常多，所以，成成的每個作品中都會出現很多組合，其中包括兩個正三角形拼成一個菱形。但當他拿到花的圖案(研究者設計的圖案，其中包括的圖形組合主要是用三角形組合成菱形)時，他卻怎么也想不起來用兩個三角形組合成一個菱形去完成花瓣的拼擺。

　　研究者分析，出現這種現象的原因在于，成成操作玩具的方式是毫無計劃地一塊接一塊地拼圖形，他只關心自己能拼多大，不注意拼過的圖形發生了什么變化，更沒有意識到不同的圖形組合關系。成成拼出的圖形組合只是一種無意識行為的結果，其動作經驗隨著動作的結束而結束，經驗的遷移自然無法進行。

　　為了幫助成成對自己的動作經驗進行概括，研究者采取了以下策略：每當成成在拼擺過程中出現圖形組合時，研究者會用驚喜的語氣提醒他，讓他注意到自己的動作所帶來的結果，如“你看，你用兩個梯形拼成了一個六邊形!”“你看，兩個三角形拼在一起變成了什么?”經過幾次提醒，成成開始注意觀察自己的動作所帶來的圖形變化，也學著研究者的樣子把自己的發現告訴研究者和其他幼兒，掌握的圖形組合規律迅速增加。

　　四、激發幼兒的操作興趣

　　研究結果顯示，在沒有成人干預的情況下，幼兒的操作興趣往往會受到抑制，操作時間、注意力、愉快體驗等都會下降。因此，教師有必要采取措施激發幼兒的操作興趣，如為幼兒提供有趣的范例和認知挑戰任務，對幼兒的操作活動給予關注和鼓勵，等等。

　　需要注意的是，在為幼兒提供認知挑戰任務時，教師一定要控制好任務的難度。已有研究表明，難度適宜的認知挑戰任務能夠使學習者體驗到成功的樂趣，激發學習者的學習興趣和熱情，沒有認知挑戰性的活動往往使學習者感到乏味。本研究也發現，幼兒一般不會對自己提出任務要求，在一連幾次都沒有新的任務出現時，幼兒的操作興趣會迅速下降。如果教師不斷提出新的任務和挑戰，則會激發幼兒的操作興趣，特別是當幼兒通過自己的努力完成任務時，他們會體驗到強烈的成就感和勝任感，這些積極的情感體驗使幼兒的操作興趣明顯提高。

　　然而，認知挑戰的難度一定要適宜。如果當前的任務難度過低，幼兒不需經過努力就能完成，那么他們會因游戲本身缺乏新穎性而產生厭倦情緒，而一旦任務難度過高，幼兒經過努力無法完成，又會使他們產生焦慮、畏懼等心理。

　　案例：

　　在前四次自由游戲中，英英最喜歡的操作方式就是順著幾何圖形間的邊角關系把它們拼成一片，說是“地毯”、“滑雪場”等。通過觀察發現，英英的作品中出現了很多圖形組合，但她本人似乎并沒有意識到這些組合，而且每次的拼法基本一樣，游戲水平沒有太大提高。為了提升英英的數學意識和游戲水平，研究者在第五次游戲時給她呈現了“地毯”圖樣。英英看后非常興奮，一個勁兒地說：“真漂亮!這才是真正的大地毯呢!”接下來，她開始照著圖樣拼。在拼“地毯”的中間部分時，英英沒有遇到大大困難，一直興致勃勃地一邊拼，一邊自我欣賞。然而，當拼到“地毯”的邊緣時，她遇到了困難：圖樣上“地毯”的邊是直的，可自己拼出來的邊曲曲折折怎么也弄不平。在試了幾次以后，她有些著急了。這時，研究者介入：先幫她分析邊緣的特點，然后為她做了兩個示范。輪到英英自己時，由于把握不好直角三角形的擺放位置，試了十來次也沒有拼好。這時，研究者試圖再次幫忙，而英英已經很不耐煩了，借口自己要小便，再也沒回來。此后的三周內，每到研究者叫小朋友來玩游戲時，英英就找各種借口拒絕。

　　直到三周以后，當小宇因為不會拼“地毯”的中間部分來請她幫忙時(研究者有意設計的情節。小宇不會拼“地毯”的中間部分，研究者建議她去找英英幫忙，想以此來喚起英英的自信)，英英才又回到游戲桌前。這一次，在她以幫助者的身份和小宇一起拼完“地毯”的中間部分以后，研究者故意用很慢的動作拼“地毯”的直邊，英英一直偷偷觀察著研究者的動作，然后開始自己嘗試。試了幾次之后，她終于拼出了一段直邊。她興奮地指著自己的作品對研究者說：“老師，你看!”研究者表揚了她，夸她進步很快。英英臉上又露出了自信的笑容。

　　此后，英英每次都爭著來玩游戲，她在游戲中體驗著成功的快樂，游戲興趣和數學意識都不斷增強。

　　以上案例中，英英之所以在第一次拼“地毯”圖案后的三周內都不愿來玩游戲，原因在于這次游戲經歷讓她產生了不勝任感，于是開始想辦法逃避游戲。最后，她以幫助者的身份回到游戲中來并“偷偷”從研究者那里學到拼擺技巧以后，信心倍增，因而有了后續游戲中的積極態度。因此，教師在設置游戲任務時，要先了解幼兒的現有認知水平，保證任務難度在幼兒的最近發展區之內，讓幼兒在努力之后體驗到成功的快樂。

　　五、傳授數學知識

　　在數學知識體系中，有些反映事物屬性和名稱的知識(如各種顏色、各種幾何圖形以及其構成部分的名稱等)是人類直接命名的，帶有社會標準的性質，單靠幼兒的動手操作無法掌握，必須由掌握這些知識的人直接告知幼兒。因此，在引導幼兒進行操作活動的同時，教師應該把這些知識傳授給幼兒，而不應該因為追求學習的建構性而將直接傳授法徹底舍棄。

　　總之，教師適宜的支持和引導是幫助幼兒獲得數學知識和技能的必要條件。要實現玩具和游戲材料的數學教育價值，有賴于教師對幼兒的操作過程進行干預。在干預過程中，教師應該根據玩具和游戲材料的教育價值以及幼兒的具體表現，采取不同的干預方法。

　　來源：《幼兒教育》（教育科學版）2007.10

　　北京市朝陽區勁松第一幼兒園 王艷云

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