幼教網整理了關于趣味數學故事：數字計算方法手動開方，希望對幼兒學習有所幫助，僅供參考。

　　1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；小數部分從最高位向后兩位一段隔開，段數以需要的精度+1為準。

　　2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數。（在右邊例題中，比5小的平方數是4，所以平方根的最高位為2。）

　　3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。

　　4．把第二步求得的最高位的數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商。（右例中的試商即為[152/（2×20）]＝[3.8]＝3。）

　　5．用第二步求得的的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商。如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試，得到的第一個小于余數的試商作為平方根的第二個數。（即3為平方根的第二位。）

　　6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個余數減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段數組成新的余數（即 2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的余數（2325），所得的最大整數為新的試商。（2325/（23×20）的整數部分為5。）

　　7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最后的余數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）

　　如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值。在《九章算術》里就已經介紹了上述筆算開平方法。

　　《九章算術》少廣章：

　　第十二題：今有積五萬五千二百二十五步。問為方幾何？

　　答曰：二百三十五步。

　　開方術曰：

　　置積為實。借一算。步之。超一等。議所得。以一乘所借一算為法。而以除。除已。倍法為定法。其復除。折法而下。復置借算步之如初。以復議一乘之。所得副。以加定法。以除。以所得副從定法。復除折下如前。

　　若開之不盡者為不可開，當以面命之。若實有分者，通分內子為定實。乃開之，訖，開其母報除。若母不可開者，又以母乘定實，乃開之，訖，令如母而一。

　　以《九章算術》中求55225的開方為例，圖解說明。

　　|　5’ 52’ 25 　　　　　 （1）

　　2　　|　5’ 52’ 25 　　　　　 （2）

　　| 4

　　|1’ 52 　　　　　 （3）

　　152/（2×20）＝3＋。.. |　1’ 52’ 　　　（4）

　　（2×20＋3）×3＝129 | 1’ 52’ 　　 （5）

　　1 29

　　| 23’ 25 　 （6）

　　2325/（23×20）＝5＋。.. | 23’ 25 　 （7）

　　（23×20＋5）×5＝2325 | 23’ 25 　 （8）

　　| 23’ 25 　 （9）

　　0 （10）

　　于是，235即為所求。

　　手動開立方

　　1．將被開立方數的整數部分從個位起向左每三位分為一組；

　　2．根據最左邊一組，求得立方根的最高位數；

　　3．用第一組數減去立方根最高位數的立方，在其右邊寫上第二組數；

　　4．用求得的最高位數的平方的300倍試除上述余數，得出試商；

　　5．把求得的最高位數的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊，觀察其和是否大于余數，若大于，就減小試商再試，若不大于，試商就是立方根的第二位數；

　　6．用同樣的方法，繼續求立方根的其他各位上的數。對新試商的檢驗亦如前法。

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