一、加強實踐操作，促進數學建模

　　《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。”蘇霍姆林斯基曾說：“兒童的智慧在他的手指尖上。”數學是做出來的，學生只有親歷知識的發現過程，才能真正理解和掌握知識；學生只有經歷知識的探索過程，數學的思想、方法才能深深地積淀在自己的腦海中。因此，教學時，教師要善于為學生提供豐富的感性材料，給予學生足夠的時間用于操作、實踐，讓學生在自主探索與合作交流中學習知識，了解知識的形成過程，從而為數學模型的建立提供可能。如“三角形面積”計算公式的推導過程就是一個不斷感知與積累經驗、建立梯形面積模型的過程。我是這樣設計的：

　　1.創設情境，提出問題

　　師：上周我們班學生表現非常優秀，得到了學校表彰的流動紅旗，同學們想想，這面流動紅旗面積有多大呢？

　　生1：要知道它是什么樣的三角形。

　　生2：要知道它的底和高各是多少。

　　師：要知道流動紅旗的大小，也就是要知道三角形的面積，我們現在還沒掌握這方面的知識。這樣，咱們先來解決三角形的面積計算這個問題，再去算流動紅旗的面積。

　　2.遷移誘導，激發參與興趣

　　請同學們猜猜看，三角形的面積與什么有關系？聯系平行四邊形面積公式的推導過程，想想用什么方法可以推導出三角形的面積？

　　3. 小組合作，自主探究

　　（1）以小組為單位，各小組自行選擇一種方案進行探究。學生可以利用手中的工具、學具、表格動手操作。

　　（2）各小組推選一人向全班匯報過程與結果。

　　方案一：在方格紙上，用兩個完全一樣的直角三角形拼一拼，拼成一個長方形。從圖中可以看出，長方形的長等于三角形的底，長方形的寬就是三角形的高，把數據填入手中表中，比較三角形與長方形面積有什么關系？

　　因為長方形的面積=長×寬 （直角三角形面積等于長方形面積一半），所以三角形的面積=底×高÷2。

　　師追問：為什么要除以2？

　　方案二：在方格紙上，用兩個完全一樣的銳角三角形拼一拼，拼成一個平行四邊形，從圖中可以看出平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，把數據填入手中表中，比較三角形與平行四邊形面積有什么關系？

　　因為平行四邊形的面積=底×高（銳角三角形面積等于平行四邊形面積一半），所以三角形的面積=底×高÷2 。

　　師再次追問：為什么要除以2？

　　方案三：在方格紙上，用兩個完全一樣的鈍角三角形拼一拼，拼成一個平行四邊形，從圖中可以看出平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，把數據填入手中表中，比較三角形與平行四邊形面積有什么關系？

　　因為平行四邊形的面積=底×高（鈍角三角形面積等于平行四邊形面積一半），所以三角形的面積=底×高÷2。

　　三角形面積字母公式：S=ah÷2

　　（3）師生小結：同學們用各種方法，把手中的直角、銳角、鈍角轉化成已學過的圖形，根據三角形與其他圖形的關系推導出：三角形面積=底×高÷2 。現在能幫老師解決問題了嗎？

　　上述教學中，學生經歷了三角形面積的推導過程，在猜測與驗證中，學生動手操作、主動探索、分析歸納，從多種方案中都推導出了三角形的面積公式，充分體驗了三角形面積計算公式這一數學模型的形成過程。

　　二、引導抽象概括，成就數學建模

　　在數學學習過程中，抽象與概括是數學能力的核心要素之一，是形成概念、得出規律的關鍵性手段，因而，也是建立數學模型最為重要的思維方法。抽象是從許多數學事實或數學現象中，舍去個別的、非本質的屬性，而抽出共同的本質的屬性。而概括則是把抽象出來的事物間的共同特征歸納出來，它以抽象為基礎，是抽象過程的進一步發展。例如，學習“生活中的比”整個過程如下：

　　（l）具體情景：相片B、D與A相像，那為什么這幾張相片比較像呢？你的想法是什么？……

　　（2）列式計算，討論結果的表示方式。

　　相片A：6÷4=1.5；相片B： 3÷2=1.5（長除以寬的商相同）；相片D：12÷8=1.5。

　　得出：6÷4=3÷2=12÷8

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