要點三：集合之間可以進行比較，以感知它們之間的關系

　　相關情景：活動室里，幾個孩子在一起串木珠，方方發現了一個問題：“方塊珠子沒有了，我要的方塊珠子不夠了。”明明看了看放珠子的盤子，對方方說：“你可以用小星星來代替方塊呀，這里有好多小星星珠子，比方塊珠子多。”……

　　當一個整體被分成不同的集合時，幼兒和成人一樣都會去進行比較。有時是比較哪個集合“更好”或者更讓人喜歡，如“我喜歡貓，不喜歡狗”“木質玩具比塑料玩具好”“孩子們不喜歡用橙子作為水果點心”，等等，有時是對集合的數量進行比較，就像案例中的明明那樣。5歲幼兒常常會比較日常生活中碰到的有關數量的問題：誰的更多?哪個更大?這樣公平嗎?這類數量比較會涉及不同集合之間的三種數量關系：……比……多；……比……少；……和……一樣多。

　　幼兒需要更多的機會去感受物體是如何被分成不同的集合的，這樣他們才能更容易去進行數量比較。在上面的案例中，盤子里的珠子已經被孩子們按照形狀特點進行了分類，因此，明明一眼就看出小星星珠子比方塊珠子多。在現實生活中，一般在作比較前必須先進行分類。例如，如果我們想知道今天是穿雨鞋的幼兒多還是不穿雨鞋的幼兒多，我們肯定要先把幼兒分成兩類：穿雨鞋的幼兒一類，不穿雨鞋的幼兒一類。有時候，有些物體的屬性是顯而易見的，比如，哪些圖畫是用水筆畫的，哪些圖畫是用蠟筆畫的等，分類是為了更容易比較。

　　在不同集合的比較中，如果數量接近，要想更準確地知道哪組數量更多，最好的辦法就是數數。數數比目測更有效，是因為它能排除視覺干擾，使人更清晰地感知需要比較的不同集合中的每個組成部分。因此，在一個數學資源豐富的活動室里，教師常常會運用“什么是一樣多”之類的問題去評估幼兒的數數和分類能力的發展情況。

　　當幼兒創造或重組集合的能力越來越強時，教師就可以鼓勵他們對更復雜的組合進行分類和比較，比如開展“鞋子分類”活動：每個孩子拿出一只鞋，大家在一塊小地毯上把鞋堆放到一起。教師提問：“我們應該怎樣重新整理這一堆雜亂的鞋子呢?”這時教師需要引導幼兒思考如何進行分類，如有的幼兒可能會將鞋子分成“靴子、運動鞋、其他鞋子”；有的幼兒可能會將鞋子分成“尼龍搭扣的、系鞋帶、扣扣子的”……教師可以讓幼兒把自己所作的分類畫在一張圖表中，對它們進行數量比較(例如，從多到少依次排列)。這種分類方法不同于二分法，可稱為多樣化分類，它為幼兒提供了更多討論如何確定集合與分類屬性的機會，同時還能加深幼兒對通過分類更快地進行數量比較的理解�？梢�，當集合中的物體屬性變得更加復雜時，教師引導幼兒掌握多、少、相等的相關概念是很重要的。教師可以多用這類概念來幫助幼兒仔細思考物體數量間的關系。這其中，師幼之間有關數學概念的對話非常重要，它對鞏固幼兒的分類和數數經驗極有價值。

　　隨著幼兒相關經驗的積累，教師還可以引導幼兒感知不同集合之間的關系。一般說來，兩個集合間存在著包含或相等關系。由同時屬于兩個集合的元素所組成的集合稱為兩個集合的交集；所有屬于兩個集合的元素組成的集合稱為兩個集合的并集；由全集中所有不屬于該子集的元素組成的集合稱為補集；由屬于一個集合而不屬于另一集合的元素組成的集合稱為差集。教師可以充分利用幼兒的日常生活經驗，加以適宜的引導，幫助年齡稍大的幼兒嘗試著理解基于實際生活情境的集合關系，如在“人物分類”游戲中將兩個呼啦圈相交(紅色圈里站穿跑鞋的孩子，綠色圈里站戴眼鏡的孩子)，啟發幼兒思考“既戴眼鏡又穿跑鞋的孩子可以站在哪里”的問題，從中引導幼兒感知交集的概念；也可以引導幼兒給一堆包括有水生和陸生動物、四條腿和兩條腿動物的圖片分類，讓幼兒思考后按照不同層級進行多次分類，并在分類中深入思考兩棲動物該放在什么位置之類的問題，等等。需要強調的是，對于集合之間的抽象關系讓幼兒純粹靠記憶學習或通過成人的傳授學習都是沒有意義的，它需要幼兒與生活情境和問題背景相聯系才有可能產生有意義的學習

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