從中班數(shù)學(xué)活動“拼正六邊形”

　　一、教學(xué)背景

　　空間分合能力是指在兩維或三維空間中，將若干形狀組合成一個大的形狀，或者將一個大的形狀分解成若干小的形狀的能力。與數(shù)的分合相類似，空間的分合也蘊含著整體和部分的邏輯關(guān)系。空間分合的活動對幼兒空間能力、邏輯思維能力的發(fā)展都是有意義的。

　　“通向數(shù)學(xué)”課程中設(shè)計的中班數(shù)學(xué)活動“小蜜蜂的家——拼六邊形”，以“小蜜蜂的家”為情境，要求幼兒用三種不同的圖形(等腰梯形、菱形和正三角形)拼出一個正六邊形。活動包含了兩個方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容：(1)認(rèn)識正六邊形。(2)圖形的組合。在組織這個活動的過程中，我并沒有要求幼兒達到概念理解水平，即能明確表述什么叫正六邊形，而是讓幼兒通過拼圖獲得對正六邊形基本特征的認(rèn)知。幼兒有關(guān)形狀的感性經(jīng)驗是形成抽象圖形概念的重要基礎(chǔ)。

　　幼兒空間分合能力的發(fā)展是一個持續(xù)漸進的過程。事實上，小班幼兒能在拼圖活動中積累起很多有關(guān)空間分合的經(jīng)驗。但以往我們提供給幼兒的拼圖圖形數(shù)量偏少、圖案和組合方式單一，幼兒拼圖時也多是“嘗試錯誤”式的，難以對如何拼圖事先做出計劃。為此，我的活動設(shè)計需建立在幼兒對圖形的組合分解關(guān)系充分理解的基礎(chǔ)上，教學(xué)重點有兩點：(1)引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)圖形的組合分解關(guān)系。不僅要引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)正六邊形和三種圖形之間的關(guān)系，還要引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)這三種圖形之間的關(guān)系。如一個梯形可由一個正三角形和一個菱形組合而成，一個菱形可以分解成兩個正三角形，等等。(2)在尊重幼兒發(fā)展特點，允許幼兒通過嘗試完成拼圖任務(wù)的前提下，鼓勵幼兒在拼圖前就思考圖形的拼法及其組合分解關(guān)系，發(fā)展抽象思維能力。

　　二、教學(xué)過程

　　環(huán)節(jié)一：猜測想象，初步感知空間分合關(guān)系

　　為激發(fā)幼兒的好奇心和學(xué)習(xí)積極性，調(diào)動幼兒已有經(jīng)驗，我讓他們想象：“小蜜蜂的家會是什么樣的?會是什么形狀的呢?”再讓幼兒通過觀察操作材料(紙圖)上的蜂巢，初步認(rèn)識正六邊形，通過指數(shù)邊角數(shù)量驗證并歸納正六邊形的特征——都有六條一樣長的邊和六個一樣大的角。

　　在創(chuàng)設(shè)“為小蜜蜂的家補洞”的情境后，我引出了“如何拼出正六邊形”的問題，讓幼兒有意識地關(guān)注和分析我提供的圖形，鞏固對三角形、菱形和梯形的認(rèn)識。然后引導(dǎo)幼兒調(diào)動已有經(jīng)驗，想象“可以用哪些圖形來拼出正六邊形”。當(dāng)幼兒想出可用同一種圖形拼出正六邊形時(如“用X個三角形拼出一個正六邊形、用X個梯形拼出一個正六邊形、用X個菱形拼出一個正六邊形”)，我便鼓勵幼兒：“想一想還有別的拼法嗎?”并進一步啟發(fā)幼兒：“用不同的圖形可以拼出一個正六邊形嗎?”引導(dǎo)幼兒逐步發(fā)現(xiàn)菱形、梯形、三角形之間的各種組合分解關(guān)系。在這個過程中，幼兒能否正確回答并不重要，重要的是能根據(jù)自己的經(jīng)驗大膽說出自己的想法，并在思考的基礎(chǔ)上進行操作，驗證想法，初步將自己的心理建構(gòu)與實際操作結(jié)合起來。

　　環(huán)節(jié)二：操作比較，進一步感知空間分合關(guān)系

　　幼兒需要通過實際操作、觀察、比較之后才能積累和提升有關(guān)圖形的組合分解經(jīng)驗。在這個過程中，我特別注意了以下幾點：(1)引導(dǎo)幼兒先想一想“可以用幾塊什么圖形拼出一個正六邊形”，以幫助幼兒在操作過程中有意識地思考圖形之間的關(guān)系，有目的地選擇圖形。(2)幼兒拼完后，我先請幼兒自我檢查：“你拼出的幾個正六邊形用的是不同的拼法嗎?”以進一步強化幼兒對圖形不同組合關(guān)系的認(rèn)識，并理解拼圖的基本規(guī)則。然后鼓勵幼兒用不同的圖形、拼法來再作嘗試，讓幼兒在反復(fù)操作中加深對圖形之間組合分解關(guān)系的認(rèn)識。最后，通過“你用哪些圖形拼出了一個正六邊形?正六邊形可以分解為幾個三角形?幾個梯形”等問題引導(dǎo)幼兒觀察、比較，并通過語言表達自己對活動的認(rèn)識和理解。

　　環(huán)節(jié)三：展示交流，分享空間分合的經(jīng)驗

　　交流，不僅可給想出不同拼法的幼兒提供展示的機會，讓他們獲得成功感，也可為其他幼兒提供相互學(xué)習(xí)和分享的機會。在環(huán)節(jié)三中，我始終緊扣“組合分解關(guān)系”，引導(dǎo)幼兒注意“兩種拼法有什么一樣的地方?又有什么不一樣的地方”，啟發(fā)幼兒運用“圖形覆蓋”的方式，理解正六邊形可以用其他圖形替換，菱形、梯形也可以用其他圖形替換。幼兒在替換過程中，既要關(guān)注部分，也需關(guān)注整體。幼兒最終發(fā)現(xiàn)“一個正六邊形可以由六個同樣大小的三角形組成，也可以由三個同樣大小的菱形組成，還可以由兩個同樣大小的梯形組成”，甚至逐漸意識到“一個正六邊形包含兩個梯形、一個梯形包含三個三角形、六個三角形能形成兩個梯形……”從而發(fā)現(xiàn)圖形之間種種的組合分解關(guān)系。

　　三、教學(xué)感悟

　　1．圍繞教學(xué)重點層層推進，讓幼兒在不斷接受挑戰(zhàn)的過程中獲得發(fā)展

　　活動中，我注意層層推進，一步步揭示活動重點，一點點增加活動難度。從讓幼兒猜“蜜蜂家的形狀”引出新的“多邊形”；再啟發(fā)幼兒運用“數(shù)一數(shù)邊角數(shù)量”的方法，認(rèn)識到“有六條一樣長的邊和六個一樣大的角的多邊形”稱為六邊形；最后，讓幼兒接受挑戰(zhàn)：用三角形、菱形、梯形拼出不同的正六邊形。在幼兒操作前，我先請幼兒思考“可以怎么拼”“可以用什么不同的方法拼”，以幫助幼兒打破“用同種圖形組合”的思維定勢，深入思考“怎么分解圖形”“怎么組合圖形"等問題。在這個過程中，我并不追究幼兒說得是否正確，而是重在豐富幼兒有關(guān)圖形特征的經(jīng)驗，幫助幼兒在頭腦中初步建立起圖形之間的組合和分解關(guān)系。在幼兒操作時，我不斷強調(diào)和提醒幼兒“先想再做”，以幫助他們養(yǎng)成“先思考再操作”的習(xí)慣，使操作活動更有目的性和計劃性，逐步發(fā)展他們的抽象思維能力。

　　在幼兒完成拼圖后，我引導(dǎo)幼兒反思，并傾聽幼兒的交流。幼兒通過梳理，鞏固了對圖形組合分解關(guān)系的認(rèn)識，加深了對正六邊形基本特征的認(rèn)識。活動結(jié)束后，我還繼續(xù)給予幼兒自我挑戰(zhàn)的機會，讓他們在區(qū)域活動中嘗試脫離底板，探索用不同的方法(不同的圖形組合與分解)拼出正六邊形，以強化幼兒對圖形特征及圖形之間關(guān)系的認(rèn)知，不斷豐富有關(guān)圖形組合的經(jīng)驗。

　　2．了解和評估個別幼兒的發(fā)展水平，針對不同情況進行個別化指導(dǎo)，讓每個幼兒都得到發(fā)展

　　在活動中，我注意觀察幼兒的操作，根據(jù)幼兒的不同表現(xiàn)對幼兒進行有針對性的個別指導(dǎo)。

　　表現(xiàn)1：個別幼兒拼出了正六邊形，但組合方式是相同的，只是圖形擺放位置不同。

　　分析：幼兒出現(xiàn)這類情況可能有幾種原因：一種可能是，幼兒只滿足于拼出正六邊形，而對于要用不同的方法拼出不同的正六邊形這一任務(wù)還不明確。另一種可能是，幼兒能運用圖形進行組合并完成任務(wù)，但只注意到圖形位置移動而產(chǎn)生的表面上的“不同”，還未意識到圖形之間的替換可帶來實質(zhì)性的“不同”。還有一種可能是，幼兒沒有經(jīng)驗也沒有意識到要去選擇不同的圖形進行組合分解，以及用不同的方法拼出正六邊形。

　　指導(dǎo)：我讓幼兒先分析自己的操作結(jié)果，如若幼兒講不出所以然，我再提問：“這兩個正六邊形拼法一樣嗎?”以了解幼兒的想法。再請幼兒用手指點出這兩個正六邊形中相同的圖形并說出其名稱，幫助幼兒從動作的對應(yīng)和語言的重復(fù)中主動意識到“圖形相同、位置不同”的操作結(jié)果，進而明確“拼出不同的正六邊形”的方法。接著，引導(dǎo)幼兒思考：“可以將哪個圖形替換成別的圖形?”如若幼兒不明白，就直接拿掉其中一個圖形，問：“這個圖形可以用哪些圖形替換?”引導(dǎo)幼兒嘗試(如將1個梯形替換成3個三角形，或替換成1個菱形和1個三角形)。然后，讓幼兒對比觀察替換后的兩組六邊形，找出其中的相同與不同。通過不斷的替換、調(diào)整幫助幼兒逐漸理解圖形之間的關(guān)系，強化對圖形關(guān)系的認(rèn)識。

　　表現(xiàn)2：部分幼兒能熟練地用不同的圖形拼出不同的正六邊形，但均用同種圖形組合的方式。如用3個菱形或2個梯形或6個三角形拼出一個正六邊形。

　　分析：幼兒已經(jīng)明確活動任務(wù)，能熟練運用已有的“用同種圖形組合”的經(jīng)驗，但未突破思維定勢，沒能想到或還沒意識到可以運用不同圖形進行組合。

　　指導(dǎo)：我先肯定幼兒，再請幼兒對照結(jié)果講述：“你拼的正六邊形可分成幾部分?”“你用哪些圖形拼成了這個正六邊形?”“1個正六邊形可由幾個三角形拼成?”“1個正六邊形可由幾個梯形拼成?”促使幼兒通過語言描述的方式，感受“正六邊形與其他三種圖形之間的整體與部分的關(guān)系”。我還特別提示幼兒關(guān)注這些圖形的位置特點，在幫助幼兒感受正六邊形空間布局規(guī)律的同時，發(fā)現(xiàn)兩個相同圖形之間的對稱關(guān)系(如兩個相同的梯形是上下或左右對稱的)。最后，拿走其中一個圖形，請幼兒嘗試用其他圖形替換，以此拓展幼兒的拼圖經(jīng)驗。

　　表現(xiàn)3：部分幼兒用不同圖形組合，拼出不同的正六邊形。

　　分析：這些幼兒不僅明確了活動任務(wù)，而且已基本理解“圖形之間的組合分解關(guān)系”。

　　指導(dǎo)：對于這些幼兒，可作進一步引導(dǎo)，以促進其深入理解。我通常會通過提問“你是怎么拼的”引導(dǎo)幼兒準(zhǔn)確表達自己的拼圖方法，從而加深幼兒對“圖形之間組合分解關(guān)系”的理解。我還會引導(dǎo)幼兒分析自己的拼圖結(jié)果，從中尋找“圖形之間的相同與不同之處”，并引導(dǎo)幼兒“在大圖形中找小圖形”“在分割的小圖形中找出完整的大圖形”，努力去發(fā)現(xiàn)這些圖形之間的組合分解關(guān)系。對于能力稍強的幼兒，我會鼓勵其運用替換的經(jīng)驗繼續(xù)拼出由不同圖形拼合而成的正六邊形。我也會鼓勵這類幼兒嘗試脫離底板(紙圖)自主拼出正六邊形。

　　幼兒經(jīng)過反思和交流，不僅能逐漸從起初的無意識摸索轉(zhuǎn)向有意識運用方法進行操作，而且能有效地在頭腦中形成圖形的表象，不斷積累有關(guān)空間分合關(guān)系的經(jīng)驗，從而為將來建立抽象圖形概念奠定基礎(chǔ)。

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