在他二周歲4個月時，和其他孩子一樣，兒子喜歡玩，而且喜歡玩“廢舊物品”，看著兒子把大小瓶蓋分別大小不同的娃哈哈瓶、可樂瓶、藥瓶嘗試，不同的蓋子蓋到不同的瓶子上的結果，我知道就是在這種“玩”的“嘗試”中使他感知到了大小的對比及“大瓶小蓋”、“小瓶大蓋”的結果的不同；又看著他把這些瓶排得整整齊齊，一會兒把它們排緊，一會兒又分開；一會兒兩個兩個的排，一會兒三個三個地排；一會把同類的排在一起，一會兒又故意把不同類的排一排；一會又給其中幾個瓶“搬家”……“玩中學”很形象地表達了這種玩，在這種充分的全身心的投入中，孩子往往能積極調動各種感官去思考“玩的方法”、“玩的結果”、“玩的趣味”等，因此也正從這些過程中充分感知了物的大小、多少、對應、分類等等。皮亞杰對幼兒的這一階段定義為“感覺運算階段”，在玩中發展了數的萌芽，為數的發展打下了基礎。科學教育的意義在于“對兒童生活經驗感知的提練、引導和啟發。”在孩子對數有感知的基礎上，何不進行“提練”呢？于是我嘗試著邊說“這是兩個娃哈哈瓶。”并用手指實物，“這是兩個可樂瓶。”用手指兩個可樂瓶……兒子似乎不在意。以后的幾天里我總是有意無意的幫助他建立“1、2”的數與1、2個實物的對應關系。幾天下來的一個晚上我伸出兩個手指問：“幾個？”他居然能說出兩個。又過了些日子，我說“媽媽有兩個糖，吃了一顆，只有幾顆了？”（在此之前他玩娃哈哈瓶的時候，我曾在兩個中拿去一個，讓他感知只有一個了，并在日常生活中常給他以類似的感知）他竟然能在引導下說出“還有一個。”看似很簡單的問題，卻已涉及到了數的“簡單運算”，它是必須建立兒童的一定數概念的基礎上的。同時這也不由得讓人深思：在三歲的孩子教“點數”常出現“手口不一致”或“點數與說出總數不一致”的現象，而他竟然能“運算”？。我想和教育的方法有很大關系。因為“集合”的概念直接表現了數的本質意義，當“集合”與“數”對應時也就是數概念的形成的開始。可見，在孩子有物體多少感知基礎上，用“物的集合”與“數”的對應對幼兒數概念的建立更具有直接性。盡管孩子的發展有個體差異。但有一點是不可置疑的，那就是如果他不是理解了“數”與物的關系，是不能說出結果的，而且這樣避免了“點數”所可能帶來的“誤導”。

　　在以后的一些日子里，我繼續無意地在他的感知中強化“數與物體集合”的對應關系，并增加物的數量，以“孩子能理解多少為”基點，不“過高過低”的限制其發展，不刻意追求“速度與難度”，活動的目的是“嘗試”與“發現”，讓其“自然發展”，在自然的活動中適當引導。在兒子三周歲時已能一眼就說出4以內的物體，并對“4以內”的“實物加減運算”基本能掌握。而此時他不會“點數”，因為沒有得到此方面的“訓練”，這里引發我們一個值得思考的問題：那就是“說出總數并能運算”還是“能點數”更為高級？顯而易見，“運算”是以數概念發展為前的，它表明了兒童數概念的建立，而能“點數”并不能表明幼兒一定有明確的數概念。而且有一個比他大兩個月的孩子晨晨已能從1數到50，卻不說出3個物體的總數，這又反應了什么問題？我想與教育是緊密相關的，教育方法的不同導致兒童對“數”的認知進行內化時的結構的差異。可見，幼兒的數概念發展并不一定要先經過“點數”。

　　鑒于此，我對班中的孩子也進行了嘗試，發現他們對物體量的感知有了很好基礎，少量物體的集合如“3以內”的感知對他們來說已很容易，從“物體的集合”出發能很有效的幫助孩子們數概念的形成，具有一定的清晰、明確性，而且在此基礎上再與“按物點數”相結合有效地促進了幼兒的數能力的發展。

　　2、在幼兒沒有明確的數概念前，“點數”常會不自覺的使幼兒進入誤區，一定程度上阻礙了數概念的發展。

　　為什么很多沒有學過“點數”的幼兒能說出“2個”的物體數量，而許多學了“點數”的孩子卻連“2個”都要用手點數一下，都要依賴于“點數”呢？而且會“點數”而不能說出“總數”呢？

　　好些二周歲多的孩子能說出2個的物體數量，但又有許多會點數的三周歲多的孩子卻常不能直接說出2、3的總數，必須習慣性地依賴點數，如：有個叫婷婷的孩子比兒子大一歲半，我把他們叫到面前伸出手指問：“這是幾個？”婷婷數數數得很好，但有個問題讓人深思：不管你拿出幾個手指，她都要“用手點數”，即使是2個、3個，而兒子因為曾接受了“物體集合”的總數，所以不用數就說出來了。以后，我對小班孩子都經過試驗，雖然不是所有的孩子都這樣，但確實存在這種現象，而且好多三周歲多左右的孩子能“點數”后又能說出總數的，能真正理解數與物體的關系是很不錯了，許多孩子能“點數”卻不能說出相應的總數。為什么學了“點數”對數的意義沒有能正確理解呢？“點數”作為輔助手段在這里為什么起不到作用呢？可見，由于過于重視“點數”，而忽略了“物體集合”是數概念形成的基礎，從而使兒童的數概念發展進入誤區。

　　在兒子掌握4以內數的基礎上，我考慮孩子年齡小，其感知物體數量多少的能力有限，

　　“點數”是讓孩子掌握更多的物體數量多少的必要輔助手段。所以我開始有意無意地教他數數，如：即使他說出“4個蘋果“，我也仍然教他邊點邊數說“1、2、3、4，4個蘋果”，幫助他理解“點數”與“物體集合”總數的關系，在理解“集合”的基礎上，當他能“手口一致”數下來后，也就很快能說正確總數了，同時能很快把“點數”與“說出總數”相對應起來，“按物點數”與“數”的關系也就很容易的建立了，既“點數”成了掌握“物體多少”的輔助手段之一。而且研究中發現只有對“物體集合”與數的關系有理解的基礎上進行點數的幼兒，點數才能真正推動幼兒數能力的發展，使幼兒的數能力發展收到“事半功倍”的效果，反之，沒有建立集合概念的幼兒的點數只屬于機械記憶的“背誦”，象背古詩一樣“食古不化”。可見，“點數”起步發展數要概念不科學，它只有在幼兒對“物體集合”與“數”相對應的關系有一定理解基礎上進行“點數”教學，“點數”才有意義。

　　3、兒童與成人有不同的思維方式，但在許多方面，他們認識事物的原理是相同的，“點數”是很多時候孩子在自己能力范圍內不能直接說出較多物體時用來進行“輔助”的手段，這是與成人的認識方式是相通的，當物體有規律的排列時，“集合”的“再集合”在目測物體數量的多少方面，常有重要意義。

　　兒子掌握“5”的數時，是讓人深思的，我告訴他一只手是“5個”手指時，并以“2個和3個相加”，以形象的物體輔助理解，如：“我有3個蘋果，又買了2個蘋果，有幾個了？”他借手指幫助“算”出是5個，后我要求他目測5個的物體時，他總會以“2個和3個”的“再集合”來幫助說出總數，可見“集合”在幼兒掌握數多少時占有一定的重要意義。我對中班孩子進行一組測試：同樣是7個小圓圈，用不同的方式排列：第一種排列

　　，第二種排列，第三種排列，結果發現：幼兒對目測第一種排列與第二種排列的速度和效果相差無幾，而目測第三種排列，大多數幼兒嘴唇微動，表現為默數狀態。而觀察三種排列方式不難發現，第一、二種排列都是有規律的，第一種可以視作“3+3+1”或“6+1”（以上面的兩排3個、3個相對應的排列為6，下面為1）的集合，第二種是“3和4”的集合，而第三種排列卻常需依賴于數數，因為排列的方式阻礙了他們直觀的“集合的再集合”。而成人若仔細嘗試一下自己的數數方式，又何嘗不是這樣呢？當然成人或許會“高級”的把第三種排列“轉化”為“3和4”的集合來輔助數數。可見“集合”在數概念發展中的重要意義，處理好“集合”與“點數”的關系無疑對幼兒數概念的發展有重要的意義。幼兒數的發展以“物體集合”為基礎的，既以幼兒理解“數”與“集合”的意義基礎上的。

　　當然，這里不是否定“點數”的作用，從上可見，當物體的數量超過孩子的目測范圍時，就必須要靠“點數”來輔助掌握物體的多少，“點數”在此時就成為必要的手段，從這個意義上說，“點數”有其特定的重要意義，它與“集合”是掌握數量多少的兩個不可分割的方面。

　　筆者認為，從單純的“點數”教學開始建立幼兒數概念的發展是不科學的，在建立幼兒數概念時，應充分重視“物體集合”的重要意義。科學的教育方法是：在幼兒感知物體多少的基礎上，以“物體集合”與“數”的對應的理解為主要基礎，再以“按物點數”為輔助手段，互為服務，互為聯系的有效地促進幼兒數能力的發展。

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