讓孩子在數學空間里暢游

　　——如何培養學生空間觀念的幾點思考

　　空間觀念是創新精神所需的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何創造發明。因為，許多創造發明都是以實物形態呈現的，作為設計者首先要從自己的想象出發，畫出設計圖，然后根據設計圖做出模型，再根據模型修改設計，直到完善成型。這是一個充滿想象力和創造性的探究過程，這個過程也是人的思維不斷在二維和三維之間轉換、利用直觀進行思考的過程，空間觀念在這個過程中起著至關重要的作用。

　　有這樣一則笑話不得不引發我們教學教師深思：學生已經學會計算圓的周長和面積了，但給他一個圓形物體，他卻找不到哪是它的周長，也不會估計它的大小。這說明了在過去的教學中，培養學生的空間觀念并沒有真正落到實處，重點仍放在圖形的周長、面積、體積的計算上，給人以只要是數學知識就以計算為主的感覺。鑒于此，《標準》描述了空間觀念的主要表現：“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化”。這是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象、分析，不斷由低到高認識客觀事物的過程，是建立在對周圍環境直觀感知的基礎上，理解空間與平面之間的關系。那么，在教學中，怎樣培養學生的空間觀念呢?我有以下幾點思考：

　　一.在生活經驗和觀察中感受空間觀念

　　空間觀念是感知過的幾何體特征留在人腦中的表象, 而觀察作為最直觀的感知活動是形成表象的主要途徑之一。一方面, 小學涉及的所有幾何形體和幾何現象都能在學生生活經驗中找到原型, 另一方面, 兒童認識幾何圖形的性質特征往往是從觀察其所熟悉的具體對象開始的。因而, 提供實物、模型或圖片等, 引導學生觀察, 往往是教學的開始。然而, 觀察對象的抽象過程和抽象程度決定著觀察的效率。就是說, 提供的觀察對象除了要為學生所熟悉外, 更要考慮其特征的顯現程度及抽象本質特征的難易度。其次, 應指導學生逐漸學會選擇觀察的角度以及如何透過現象發現本質。

　　如第一冊《物體分類》一課，上課時讓學生以小組為單位，說說自己帶來了會么物體，再讓學生看一看、摸一摸各種實物，感知每種物體的特征，然后組內把帶來的物體分類，再讓學生說一說分類的依據，為什么這樣分?學生通過觀察發現每一類物體都有類似的特征。這個活動是在學生的觀察、教師的指導下進行的，是學生主動去尋找和比較秘得出來的一種感性的積累，在這種活動中，學生完成了從感性到表象的轉化，實際上也是一個物體形狀的抽象過程。

　　其次學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密，這是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。我們在生活中接觸到的都是物體，因此，孩子們剛入學，在學習“空間與圖形”這一領域的內容時，是先從認識物體，學習立體圖形開始的，再學習平面圖形，最后再進一步研究立體圖形。這就是從學生的經驗出發來安排教學內容。在學習方向與位置時，利用學生的生活經驗“太陽從東方升起”，清早帶學生到操場，讓學生面向太陽升起的地方，這就是東方，背后就是西方，面向東，右側就是南方，左側就是北方。利用生活經驗，確定東方后，認識其它三個方向。在教學圖形的變換時，利用學生常見的生活現象，認識平移與旋轉，如纜車的行進，升降旗等現象認識平移，風車的轉動，直升飛機螺旋槳的轉動都是旋轉現象。一些美麗的圖案都是基本圖形通過平移和旋轉后得到的。這樣把視野拓展到生活空間，密切聯系生活實際，有助于培養學生的空間觀念。

　　二.在動手操作中體驗空間觀念

　　小學幾何稱作實驗幾何, 意味著實驗操作在兒童形成空間觀念的過程中具有不可替代性。因為操作能讓兒童多種感覺器官參與探索活動, 也符合兒童好動、好奇的心理特點。兒童在對實物的操作中, 容易形成鮮明的形體表象, 發現幾何體的特征; 多種形式的搭建、剪拼與折疊等活動, 有助于兒童學會探索; 兒童還在經歷測量、作圖等活動中加深對空間關系的認識。幾乎所有“空間與圖形”的教學內容都可以讓學生開展操作活動。應該注意到, 教師的演示性實驗不能代替學生個體的動手操作; 驗證性操作不能替代探索性操作, 即不能只是讓學生按教師的指令做“操作工”,否則，看上去熱熱鬧鬧, 實際上沒有猜想與創造。 如二年級上冊《認識厘米，用厘米量》一課，為了讓學生經歷長度單位的形成過程，我組織學生利用大小不同的回形針、釘子、硬幣等作為測量工具，測量小棒的長度，得出不同的測量結果，從而引起認知沖突，使學生體會建立統一長度單位的必要性。又如為了幫助學生建立1厘米長度的正確表象，我引導學生有序的觀察尺的構造，從0刻度到1厘米刻度，再到幾厘米的長度，讓學生找出與1厘米長度接近的物體，如指甲蓋的長，使學生在很短的時間內就清楚地知道1厘米的實際長度，知道如何認識尺和使用尺，再如為了幫助學生充實測量的經驗，我安排了“自由測量”的活動，讓學生利用手中的軟尺測量選中的物體的長。一方面掌握了測量方法，另一方面加深對長度單位厘米的認識。通過這一系列的讓學生觀察、操作、探索等活動學習知識，開放式的活動給學生提供了充分發揮想象力的空間，把操作與數學思考有機結合在一起了。

　　又如：教學“長方體和正方體認識”時，我安排以下六項活動：1、動手切一切。每人用刀和蘿卜照著電腦中的實物切出一個長方體和正方體，初步認識長方體和正方體。2、用手摸一摸。摸出面的個數，棱的條數，頂點的個數等。3、用尺子量一量。量各條棱的長度，得出每組對過相等(正方體的12條棱全部相等); 再結合課件演示，得出長方體的每個對面相等。(正方體6個面全部相等)。4、動腦想一想。周圍哪些物體是正方體?哪些是長方體的東西?5、比一比。比較長方體和正方體的異同點。比較長方形和正方形的聯系和區別。6、說一說。說出長方體、正方體的特征，先在小組里交流，然后班級匯報。

　　通過操作活動，啟發了學生積極參與思考，激發了學生對數學產生興趣與探索的欲望。 通過這過程，使學生對圖形形成的現實空間和圖形的形象有了初步的感知，又通過語言準確地描述，使學生對實物或幾何圖形形成清晰的表象，有利于培養學生的空間觀念。

　　三：在探索交流中建立空間觀念

　　兒童的幾何語言是在他們探索和體驗空間與圖形的過程中逐步發展起來的。能正確運用幾何語言是幾何概念形成的重要標志, 也是進行空間思維的基礎。幾何語言的學習是不能單憑概念的傳遞和個人的獨立學習來實現的, 所以, 加強數學語言交流是最有效的途徑。

　　交流活動應是多向的。一方面教師在學生的觀察、操作等探索性學習活動中, 要以清晰、生動的指導語引導。因為小學生的年齡特點決定了他們的活動常常受興趣的支配, 因而觀察常常是盲目的, 操作具有隨意性, 探索與發現有很大的偶然性。另一方面, 教師在為學生提供活動機會的同時, 要及時與學生交流溝通, 傾聽他們的發現, 并給予適當點撥。

　　如在學習軸對稱圖形時，可以開展“剪一剪”活動，教師發給每個學生印有瓶子的一半或衣服的一半輪廓圖，先讓學生想象一下，這是什么，然后讓學生設法把這個物體的整個圖形剪下來。學生就要自主探索，親自實踐，有的學生認真地畫出另一半，然后沿著輪廓剪下來，但總不十分像。有的學生先把紙對折，再沿著瓶子或衣服的一半輪廓來剪，打開后就是一個瓶子或一件衣服的圖形，通過交流，分享各自的想法，通過操作，使學生體會軸對稱圖形的特點，對折后完全重合。這個瓶子和這件衣服都是軸對稱圖形，折痕就是對稱軸。這些概念的獲得，是在動手操作，自主探索、合作交流的氛圍中進行的，有利于培養學生的空間觀念。 交流活動應更多地在學生之間，因為“空間觀念”并非是保留在頭腦中的具體實物, 而是以反映“特征”為主的概括化、抽象化的“圖”, 這些特征只有通過語言描述才能實現抽象的過程。學生會由于缺少交流的機會而喪失空間觀念形成的最佳時機學生之間交流的內容是多方面的, 凡是他看到的、想到的、發現的都應該讓他說。

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