那什么是主動知識？就是每天用眼睛看、動手量、用身體感受的，這就是孩子主動學到的知識。當我們和孩子聊解題思路的時候，沒有主動知識的孩子很自然就卡殼了。

　　所以作為最容易給孩子主動知識的爸爸媽媽，要多做一些努力，利用孩子生活中最熟悉的事物，假以時日，數感就培養起來了。哪怕這些主動知識不多，但孩子能夠通過組合，去解決實際的問題。另外，在這一過程中，孩子必然有濃厚的興趣，因為興趣是教育最基礎的前提。

　　事實上，現在很多市面上的數學題就有嚴重脫離實際的問題。舉個最著名的例子，雞兔同籠，這個問題就根本不來自現實生活，試問哪個小朋友真的親眼看過雞兔同籠？還有火車相遇問題，火車怎么可能相向而行？再比如那道經典的水池一邊放水，一邊注水的數學題，這些題目都未免太不現實了。

　　而孩子在啟蒙階段，真正應該接觸的，是坐公交車坐幾站，每站幾分鐘，到學校要多久？或是坐電梯從家里到樓下要幾分鐘這類源于生活的問題。這些問題不僅讓孩子對數學敏感起來，更重要的是不會讓孩子早早地就喪失學習數學的興趣。

　　B=外灘教育    S=孫路弘

　　B：您怎么評價近年來奧數的變味？

　　S：我同意奧數變味的說法，對此我有三個解釋。

　　第一是奧數的目的變了。當年我們至少認為數學是所有科學的基礎，而且當時中國的高科技領域和現代化領域都需要科技人才，所以辦奧數班的目的就是為了提高基礎。而現在學奧數的目的是為了升學。

　　目的變了，緊接著帶來的就是方法變了。由于目的變成了升學，所以更多是為了拿好成績，因為升學是靠成績的。而我們當年辦奧數班不是為了拿成績，我們是為了數學思維，為了數學基礎。

　　所以當時更傾向于思維訓練，雖然最終也是要看成績，但我們當時很多測題都是思維型的，不像現在很多都是技能型或者熟練型的測題。

　　第三，內容變了。當年的奧數內容更少而精，這就允許我們可以在一個地方走得很深。比如說數論的內容，我們可以討論一年。

　　不像現在，內容特別龐大，既有數論的內容又有幾何的內容，既有方程的內容又有曲面的內容。幾乎囊括了數學前段的全部分支，所以內容也有了很多變化。

　　B：從錯誤中學習是不是一個很好的學習數學的方法？

　　S：錯題是一個材料，我們得在這個材料的基礎上，想辦法把教育的概念放進去。所以錯題是最好、最難得的機會，人們犯錯誤，知道原因后起碼下次不會再犯同樣的錯誤。所以，我很珍惜孩子犯錯誤，然后我會把錯題分成幾類。

　　概念錯誤絕對不能饒過，如果是規則錯誤，我要追問是規則理解錯誤還是操作錯誤。如果是規則理解錯誤，我也要關心，而規則操作錯誤就比較無所謂。

　　此外，還有忽視性錯誤，就是看完這道題以后，急急忙忙地做，然后忽視了條件，甚至忽視了他要問的是什么就開始做題了。這種錯誤是正常的，是大腦的欠缺性反應，孩子沒有形成結構性的概念，還沒有形成超越題目的思想，他還在被動地學習。這是正常的，每個孩子都會有這個階段。

　　所以，就第一類第二類錯誤，是一定要跟進的，一定要從基礎開始，比如說概念和規則的理解。至于規則操作和疏忽則沒那么重要。

　　B：數學思維的本質是什么？

　　S：如今，我們漸漸能理解，學習數學最關鍵在于數學思維的培養。那么數學思維的本質又是什么呢？

　　首先是規律。比如你家樓上的門牌號碼是什么，又比如電梯每下降一層幾秒。這些都是能夠總結和歸納出來的規律。其次是規則。一旦你掌握了規律，你要按照一定的規則去操作。最后是規范。所謂規范就是做事的一個統一的標準。這三者是層層遞進的，而且可以廣泛應用。

　　不過有一點是肯定的，那就是數學思維不一定從課堂中建立，生活中隨時隨地都可以建立。

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